Alexey Sayapin wurde 1985 in Saratov geboren und begann 2003 am dortigen Konservatorium Gesang zu studieren. 2008 schloss er das Studium mit Auszeichnung ab und sang zunächst in Russland wichtige Partien seines Fachs, unter anderem Edgardo in "Lucia di Lammermoor" an der Oper von Saratov und Alfredo in "La traviata" am Mikhailovsky Theater in St. Petersburg. 2007 war er Preisträger beim Elena Obratsova Wettbewerb in St. Petersburg, 2008 beim Galina Vishnevskaya Wettbewerb in Moskau und im selben Jahr gewann er den Ersten Preis der Luciano Pavarotti International Tenor Competition in Moskau. Der junge Tenor wurde von Plácido Domingo zum Operalia-Wettbewerb eingeladen, bei dem er ebenfalls ausgezeichnet wurde. In der Saison 2010/11 war Sayapin für zwei Jahre Mitglied des Young Artist's Program an der Oper von Los Angeles, wo er als Tybalt in "Roméo et Juliette" (Gounod) debütierte. Beim Aspen Festival 2011 gab er sein Debüt als Lysander in Britten's "A Midsummer Night's Dream". In der Saison 2012/13 sang er den Pinkerton in "Madama Butterfly" an der Oper von Santa Barbara und gab mit Verdis "Messa da Requiem" im Rahmen von Konzerten zum Holocaust-Gedenktag sein Deutschland-Debüt.
Von 2013 bis 2016 war der Künstler festes Mitglied am Aalto Theater Essen. An diesem Haus war er als Arturo an der Seite von Marlis Petersen (La Straniera) sowie als Stewa (Jenufa), Macduff (Macbeth), Prinz (Amour des trois oranges) sowie Alfredo (La Traviata) erfolgreich.
Alexey Sayapin war am Theater Aachen in der Spielzeit 2018/19 u.a. als Roméo (Roméo et Juliette), Izmailov (Lady Macbeth von Mzensk) und Alfredo (La Traviata) zu sehen.
In den letzten Jahren war er am Theater Aachen in Rollen wie Roberto (Maria Stuarda), Macduff (Macbeth) und Luici bzw. Rinuccio in Puccinis Trittico zu erleben. Mit dem Luzerner Sinfonieorchester hat er 2017 konzertante Aufführungen von Pique Dame und Les Noces gesungen.

In der Spielzeit 2020/21 gab Alexey er sein Debüt in der Partie von Andrey in Tschaikowskis "Mazeppa" am Staatstheater Cottbus.

Seit der Spielzeit 2021/22 gehört er zum Ensemble des Staatstheaters Cottbus.